6.-CONDUCCIÓN DE CORRIENTE

ARRASTRE O DERIVA “J_arrastre”

El arrastre o deriva es, por definición, el movimiento de una partícula cargada en respuesta a un campo eléctrico aplicado e. La figura 4.1 muestra la fuerza resultante sobre los portadores donde se observa a los h⁺ de carga q⁺ en la dirección de e y a los e^- de carga q^- en sentido contrario. Debido a las coaliciones de la red cristalina (átomos de la red agitados térmicamente) la aceleración de los portadores se ve interrumpida.

Figura 4.1 Movimiento de Portadores en una barra polarizada.

El resultado se muestra en la figura 4.2 donde las cargas positivas se mueven en la dirección del campo e y las cargas negativas se moverían en sentido contrario pero con periodos de aceleración y desaceleración por choque.

Figura 4.2 Desplazamiento por arrastre de un hueco
 

El movimiento neto de cada tipo de portador puede ser descritos en términos de una velocidad  de arrase o deriva (drift en inglés) v, es decir el movimiento de arrastre no es otra cosa que todos los portadores de un mismo tipo moviéndose a velocidad constante y en el mismo sentido (h⁺) o en sentido contrario (e^-) al e aplicado. Y lo podemos observar en la figura 4.3.

Figura 4.3 Desplazamiento por arrastre en el mismo sentido.

 

 

DEDUCCION DE LA EXPRESION DE LA CORRIENTE  DE ARRASTRE O DERIVA “J_arrastre”

De la definición de la ecuación de corriente y la densidad de carga tenemos:

Ecuación 4.1

 

dQ= Pdv

Sustituimos en la ecuación (4.1) de corriente.

 

 

Donde dv=dx, dy, dz corresponde a la velocidad de los portadores dentro de la red cristalina.

I= Pv V_d

Donde J es la densidad de corriente de Deriva.

Ecuación 4.2

Trasladando este resultado al caso de los e^- y los h⁺ tenemos:

J_n,_arrastre=-q*n* V_n

J_p,_arrastre=q*p* V_p

Se observa en la figura 4.5 que la velocidad de arrastre V_d es proporcional al campo eléctrico e , a mayor campo eléctrico mayor V_d y viceversa. También para valores elevados e la velocidad de arrastre se hace comparable a la velocidad térmica y se satura al valor de 10⁷ cm/seg.

Figura 4.5 Velocidad de arrastre en función del campo eléctrico.

De acuerdo a la figura 4.5 donde la velocidad de los portadores en proporcional al campo eléctrico aplicado se expresa que:

V_d=me  

Ecuación 4.3

Y se puede escribir que:

V_n=- m_ne

V_p=- m_pe

Siendo m la  movilidad o la facilidad de movimiento  de los portadores de carga dentro del material.

Trasladando las expresiones  de V_d=me en las de J_d= Pv V_d sustituyendo términos obtenemos:

J_p,arrastre= pqm_pe

J_{n, arrastre}= nqm_ne

La aplicación de un campo eléctrico e conduce a corrientes de arrastre de e^- y h⁺ en el sentido del e. 

Puesto que en un semiconductor existen en general los dos tipos de portadores, la corriente total debido a la corriente de arrastre o deriva  es J_T,arrastre y está dada por la expresión:

 J_T,arrastre= J_p,arrastre+ J_{n, arrastre}

 J_T,arrastre= (pqm_pe) + (nqm_ne)

J_T,arrastre=q(pm_p + nm_n) e

La expresión anterior la podemos escribir como:

J_T,arrastre=se   

Ecuación 4.4

La expresión 4.4 es la conocida como Ley de Ohm y representa la proporcionalidad entre la densidad de corriente y el e aplicado.

A partir de la conductividad podemos deducir la resistividad que presenta un semiconductor:

 

Ecuación 4.5
 

Observando las ecuaciones 4.4 y 4.5 resulta que  total en un semiconductor equivale a la suma de la  de los gases de e^- y h⁺, mientras que r total equivale a la asociación en paralelo de dichos gases.

Para los semiconductores extrínsecos la concentración de los portadores es mucho mayor que la del otro mientras que la figura 4.5  sus movilidades son comparables, entonces la conductividad total para un semiconductor extrínseco está dada por:

s_total  s_Mayoritarios

Para un semiconductor extrínseco tipo n:

 

 

Para un semiconductor extrínseco tipo p: 

 

 

Por el contrario en un semiconductor intrínseco:

n=p=n_i

Entonces la Conductividad Intrínseca

s_total=q* n_i*(m_n+m_p )= s_i                       

Retomando el tema de m que es la movilidad y un parámetro fundamental, podemos interpretarla  como la mayor o la menor facilidad con que los electrones  y los huecos  responden ante un campo e aplicado.

Las unidades estándar de la movilidad m cm²/V*seg. La movilidad no es un parámetro constante más bien está en función de la temperatura y la concentración total de impurezas. En la figura 4.6 se observa la dependencia de m con el dopaje.

Figura 4.6 Movilidad de los portadores en función de la concentración de impurezas.

 

 

 

CORRIENTE POR DIFUSION “J_difusion”

La difusión es fenómeno conocido en la ciencia de la cinética de gases como partículas clásicas que tiene su origen en el movimiento aleatorio de agitación térmica que las hace recorrer todo el recinto que las encierra. Después de un choque cada partícula tiene la misma probabilidad de dirigirse en cualquier dirección, lo que hace que exista un flujo neto de partículas de las regiones más pobladas a las menos pobladas que tiende a homogeneizar su concentración. Es decir, la difusión se produce siempre que existan variaciones espaciales (gradientes) de la concentración de partículas libres y no tiene nada que ver con el hecho de que estas partículas estén cargadas o no.

DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN  DE LA CORRIENTE POR DIFUSION “J_difusion”

Aun en ausencia de un campo eléctrico e los portadores se mueven hacia regiones de menor concentración. Este movimiento establece una circulación de corriente adicional al proceso de desplazamiento. Esta corriente existirá hasta que no se logre la uniformidad. La figura 4.7 muestra como los portadores recorren una distancia dentro del semiconductor de la mayor a menor concentración.

Figura 4.7 Movimiento de portadores de mayor a menor concentración.

Cuanto  mayor sea la no uniformidad en la concentración de portadores, mayor será la corriente resultante:

Si cada portador tiene una carga q y el semiconductor tiene una sección transversal A, tenemos:

Ecuación 4.6

  Donde

D_n= Constante de Difusión (cm²/Seg.) para electrones. D_p para huecos.

Normalizando la ecuación 4.5 respecto al área transversal en términos de electrones y huecos:

 

Teniendo en cuenta que en un semiconductor  existe en general e^- y h⁺, obtenemos:

J_difusion= J_n,difusión + J_p,difusión

Ecuación 4.7

El coeficiente de difusión, D es una característica  del semiconductor, del portador y de la temperatura, y al igual que m (Movilidad) depende también de la concentración de impurezas. Sus unidades son cm²/seg.

Además la relación de corriente de arrastre o deriva y de la corriente de difusión no son totalmente independientes  de aquí surge la relación conocida como “Relación de Einstein”

Que dice:

Ecuación 4.8

 

CORRIENTES TOTALES DE ELECTRONES Y HUECOS “J_arrastre +J_difusion”

Resumiendo todo lo anteriormente expuesto y teniendo en cuenta que en un semiconductor, pueden darse ambos movimientos se puede expresar que la corriente total en un semiconductor será la suma de las cuatro componentes:



Ecuación 4.9

De la ecuación (4.8) se infiere que, aunque tengamos los mismos gradientes en las concentraciones de e- y h+, el término correspondiente a la difusión no es generalmente nulo ya que D_n > D_p  por la relación de Einstein. Además, es de señalar que la ley de Ohm sólo se cumple en semiconductores dopados de forma homogénea en los cuales n= p=0.