En los semiconductores intrínsecos la energía de Fermi (Ef) se ubica
aproximadamente entre la energía del mayor nivel de la banda de valencia (Ev) y
la energía del menor nivel de la banda de conducción (Ec). Teniendo en cuenta
la función de Fermi Dirac, la probabilidad de encontrar niveles de energía,
ocupados en la banda de conducción, es muy pequeña y la probabilidad de
encontrar electrones en la banda de valencia es muy alta. Como el ancho de la banda
de energía prohibida es muy pequeña, entonces muchos electrones se excitan
térmicamente de la banda de valencia a la banda de conducción la aplicación de
un pequeño voltaje puede aumentar con facilidad la temperatura de los
electrones en la banda de conducción produciéndose una corriente moderada. La conductividad
de los semiconductores depende mucho de la temperatura y se incrementa con
esta. En contraste con la conductividad de los metales, que disminuye con la
temperatura.
Entonces sin impurezas, la concentración de electrones es igual a la concentración de huecos. De la ecuación (2.1).
n=p=ni
Conociendo las ecuaciones (3.6) y (3.8) para calcular la concentración
de electrones y huecos:
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| Concentración de Electrones |
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| Concentración de Huecos |
Como para un material intrínseco n=p=ni y Ef=Ei
Entonces:
Despejando Nc y Nv
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| Ecuación 3.9 |
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| Ecuación 3.10 |
Si multiplicamos las ecuaciones (3.9) y (3.10) obtenemos la Ley de acción de masas.
np=ni2
Sin impurezas la concentración de electrones es igual a la concentración
de huecos así que:
Si las masas efectivas son iguales el nivel de energía de Fermi está a
la mitad de la región de la banda prohibida.
Y
finalmente obtenemos el nivel de fermi para materiales intrínsecos igualando
las ecuaciones de concentración de portadores para electrones y huecos
obtenemos lo siguiente:
n=p
Despejando a Ef,
obtenemos el nivel de Fermi para materiales Intrínsecos
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| Ecuación 3.12 |
ENERGÍA DE FERMI EN SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS
El objetivo de añadir pequeñas impurezas a los
semiconductores puros es para modificar el comportamiento eléctrico al alterar
la densidad de portadores de carga libres. Estas impurezas se llaman dopantes,
en función del dopante obtendremos semiconductores tipo p y tipo n.
En los semiconductores tipo n, los electrones son los portadores mayoritarios y en los semiconductores tipo p son los huecos.
n*p=ni2
De las ecuaciones (3.9) y (3.10) donde:
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| Ecuación 3.9 |
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| Ecuación 3.10 |
La energía de Fermi para materiales dopados tipo P, se va a
obtener despejando a Ef de la ecuación (3.10)
Despejamos a Ef
Despejando a Ef obtenemos la Energía de Fermi para materiales tipo p.
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| Ecuación 3.13 |
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| Figura 3.4 Semiconductor tipo P. |
Aplicando los mismos pasos para obtener la energía de Fermi en un material tipo n tenemos que de la ecuación (3.9).
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| Ecuación 3.9 |
Despejando a Ef obtenemos la Energía de Fermi para materiales tipo n.
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| Ecuación 3.15 |
A temperaturas altas la Ef se comporta como un material intrínseco.
La figura 3.5 muestra como la energía de fermi se acerca a la banda de
conducción BC, para materiales tipo n.
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| Figura 3.5 Semiconductor tipo n. |
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